Um dos problemas que muitos se deparam quando vão colocar o GeoServer em produção em um servidor Windows, é que a instalação padrão do GeoServer não o instala como um serviço do Windows, e em muitos casos isso é um problema. Para resolver esse problema segue abaixo um tutorial de como fazer:

1. Faça o Download do arquivo Wrapper.
2. Extraia o arquivo para a pasta de instalação do seu GeoServer
* Você deve ter 3 arquivos em (GeoServer)/: wrapper.exe, wrapper_readme.txt, wrapper_license.txt, e mais alguns arquivos em bin/
3. Abra a linha de comando e navegue até o diretório do GeoServer.
4. Para rodar o GeoServer como serviço digite: wrapper.exe -i ./bin/wrapper/wrapper.conf
5. Agora é só ir em painel de controle -> serviços e iniciar o serviço.

[UPDATE 1]:
6. Para remover o serviço você deve navegar até o diretório na linha de comando e digitar:
wrapper.exe -r ./bin/wrapper/wrapper.conf

[UPDATE 2]:
A partir da versão 1.7.5 o GeoServer já é configurado automaticamente como serviço no Windows.

Fonte: GeoServer